以下是一个完整的案例，当请求成功后，根据不同的操作执行不同的桌面通知。

$.post("/Archives/edit", data.field, function (res) {
    if (res.code == 1) {
        layer.msg(res.msg, function () {
            window.location.reload();
            showDesktopNotification('操作成功', '请求成功，操作已完成');
        }, 500);
    } else {
        layer.msg(res.msg, {icon: 6});
    }
}).error(function (err) {
    layer.msg(err['responseJSON']['message'], function () {
        location.reload();
        showDesktopNotification('操作失败', '请求出错，请稍后重试');
    });
});

function showDesktopNotification(title, message) {
    if (!("Notification" in window)) {
        layer.msg('该浏览器不支持桌面通知');
    } else if (Notification.permission === "granted") {
        createNotification();
    } else if (Notification.permission !== 'denied') {
        Notification.requestPermission().then(function (permission) {
            if (permission === "granted") {
                createNotification();
            }
        });
    }
}

function createNotification() {
    var notification = new Notification('LayUI桌面通知', {
        body: '这是一个LayUI桌面通知示例',
        icon: 'https://example.com/notification-icon.png'
    });

    notification.onclick = function () {
        window.focus();

        // 打开相关页面或执行其他操作
        layer.msg('点击了桌面通知');
    };

    notification.onclose = function () {
        layer.msg('关闭了桌面通知');
    };
}

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这段代码中，当请求成功时，首先会执行相应的操作，然后调用showDesktopNotification函数显示桌面通知。如果浏览器不支持桌面通知，会弹出一个提示框；如果支持，则会请求用户授权并创建一个桌面通知对象。

createNotification函数用于创建桌面通知对象，并设置标题、内容和图标。用户点击通知时会触发notification.onclick回调函数，可自定义打开应用程序或执行其他操作。通知关闭时会触发notification.onclose回调函数。

请注意，为了确保通知图标正常显示，你需要将https://example.com/notification-icon.png替换成你自己的有效图标URL。另外，部分浏览器要求通知必须通过HTTPS协议发送，你需要确保你的网站使用了HTTPS。

在这个案例中，我们使用了LayUI的layer组件显示提示框。你还可以根据需要添加其他功能，比如声音提醒。如果你希望在请求成功后播放声音，可以在引入LayUI和jQuery之后，使用layui.soundNotify模块进行设置。在点击按钮时会执行相应的动作，比如播放预定义的声音或自定义声音，或者显示自定义的通知内容。

希望以上信息对你有帮助，如果还有其他问题，请继续提问。